عيوب ومميزات طرق الـ Interpolation المختلفة

 

طرق استيفاء الأسطح

Interpolation Methods

Interpolation is the process of using points with known values or sample points to estimate values at other unknown points. It can be used to predict unknown values for any geographic point data, such as elevation, rainfall, chemical concentrations, noise levels, and so on.

الاستيفاء هو عملية استخدام النقاط ذات القيم المعروفة لتقدير القيم في مواقع أخرى غير معروفة. يمكن استخدامه للتنبؤ بقيم غير معروفة لأي بيانات مكانية ، مثل الارتفاع ، وهطول الأمطار ، والتركيزات الكيميائية، ومستويات الضوضاء ، وما إلى ذلك.

 

The available interpolation methods are listed below.

Inverse Distance Weighted (IDW)

The Inverse Distance Weighting interpolator assumes that each input point has a local influence that diminishes with distance. It weights the points closer to the processing cell greater than those further away. A specified number of points, or all points within a specified radius can be used to determine the output value of each location. Use of this method assumes the variable being mapped decreases in influence with distance from its sampled location.

تفترض طريقة ترجيح المسافة العكسية أن كل نقطة إدخال لها تأثير محلي يتضاءل مع المسافة. إنه يعطي وزن أكبر للنقاط الأقرب إلى خلية المعالجة أكبر من تلك البعيدة. يمكن استخدام عدد محدد من النقاط ، أو جميع النقاط داخل نصف قطر محدد لتحديد قيمة الإخراج لكل موقع. استخدم هذه الطريقة في المتغيرات التي الذي يتم تتناقص في التأثير مع المسافة من موقع العينة.

 

The Inverse Distance Weighting (IDW) algorithm effectively is a moving average interpolator that is usually applied to highly variable data. For certain data types it is possible to return to the collection site and record a new value that is statistically different from the original reading but within the general trend for the area. 

The interpolated surface, estimated using a moving average technique, is less than the local maximum value and greater than the local minimum value.

تطبق خوارزمية ترجيح المسافة العكسية (IDW) بشكل فعال عادة على البيانات شديدة التغير. وتعطي تصور للاتجاه العام للمنطقة.

السطح المستكمل ، المقدر باستخدام تقنية المتوسط المتحرك ، أقل من القيمة القصوى المحلية وأكبر من القيمة الدنيا المحلية.

 

IDW interpolation explicitly implements the assumption that things that are close to one another are more alike than those that are farther apart. To predict a value for any unmeasured location, IDW will use the measured values surrounding the prediction location. Those measured values closest to the prediction location will have more influence on the predicted value than those farther away. Thus, IDW assumes that each measured point has a local influence that diminishes with distance. The IDW function should be used when the set of points is dense enough to capture the extent of local surface variation needed for analysis. IDW determines cell values using a linear-weighted combination set of sample points. It weights the points closer to the prediction location greater than those farther away, hence the name inverse distance weighted.

تعتمد الطريقة على الافتراض القائل بأن الأشياء القريبة من بعضها البعض أكثر تشابهًا من تلك التي تكون أبعد. للتنبؤ بقيمة أي موقع غير مُقاس ، سيستخدم IDW القيم المقاسة المحيطة بموقع التنبؤ. تلك القيم المقاسة الأقرب إلى موقع التنبؤ سيكون لها تأثير أكبر على القيمة المتوقعة من تلك البعيدة. وهكذا ، تفترض IDW أن كل نقطة مقاسة لها تأثير محلي يتضاءل مع المسافة. يجب استخدام  IDW عندما تكون مجموعة النقاط كثيفة بدرجة كافية لتوضيح مدى تباين السطح المحلي المطلوب للتحليل.

 

The IDW technique calculates a value for each grid node by examining surrounding data points that lie within a user-defined search radius. Some or all of the data points can be used in the interpolation process. The node value is calculated by averaging the weighted sum of all the points. Data points that lie progressively farther from the node influence the computed value far less than those lying closer to the node. 

تحسب تقنية IDW القيمة المستنتجة عن طريق فحص نقاط البيانات المحيطة التي تقع ضمن دائرة بحث يحدد نصف قطرها يحددها المستخدم. يمكن استخدام بعض أو كل نقاط البيانات في عملية الاستيفاء. يتم حساب قيمة العقدة عن طريق حساب متوسط المجموع المرجح لجميع النقاط.

A radius is generated around each grid node from which data points are selected to be used in the calculation. Options to control the use of IDW include power, search radius, fixed search radius, variable search radius and barrier.

Note: The optimal power (p) value is determined by minimizing the root mean square prediction error (RMSPE).

يتم إنشاء نصف قطر دائرة حول كل نقطة مطلوب استنتاجها ويتم تحديد نقاط البيانات منها لاستخدامها في الحساب. تشمل خيارات التحكم في استخدام IDW الأس ونصف قطر البحث .

ملاحظة: يتم تحديد قيمة الأس المُثلى (power) عن طريق تقليل خطأ توقع جذر متوسط التربيع (RMSPE) ويعتمد الأس التربيعي ما لم يحدد المستخدم خلاف ذلك.

 

Advantages

Can estimate extreme changes in terrain such as: Cliffs, Fault Lines.

Dense evenly space points are well interpolated (flat areas with cliffs).

Can increase or decrease amount of sample points to influence cell values.

 

·         يمكن تقدير التغيرات الشديدة في التضاريس مثل: المنحدرات ، خطوط الصدع.

·         تعطي نتيجة جيدة مع النقاط الكثيفة الموزعة بشكل جيد.

·         يمكن زيادة أو تقليل كمية نقاط العينة للتأثير على قيم الخلايا.

Disadvantages

Cannot estimate above maximum or below minimum values.

Not very good for peaks or mountainous areas.

·         لا يمكن تقدير أعلى من الحد الأقصى أو أقل من القيم الدنيا.

·         ليست جيدة للقمم أو المناطق الجبلية (تطبيقات المناسيب).

 

Natural Neighbor Inverse Distance Weighted (NNIDW)

Natural neighbor interpolation has many positive features, can be used for both interpolation and extrapolation, and generally works well with clustered scatter points. Another weighted-average method, the basic equation used in natural neighbor interpolation is identical to the one used in IDW interpolation. This method can efficiently handle large input point datasets. When using the Natural Neighbor method, local coordinates define the amount of influence any scatter point will have on output cells.

The Natural Neighbor method is a geometric estimation technique that uses natural neighborhood regions generated around each point in the data set.

Like IDW, this interpolation method is a weighted-average interpolation method. However, instead of finding an interpolated point’s value using all of the input points weighted by their distance, Natural Neighbors interpolation creates a Delauney Triangulation of the input points and selects the closest nodes that form a convex hull around the interpolation point, then weights their values by proportionate area. This method is most appropriate where sample data points are distributed with uneven density. It is a good general-purpose interpolation technique and has the advantage that you do not have to specify parameters such as radius, number of neighbors or weights.

طريقة الجوار الطبيعي هي تقنية تقدير هندسية تستخدم مناطق الجوار الطبيعية التي تم إنشاؤها حول كل نقطة في مجموعة البيانات.

لطريقة الجار الطبيعي العديد من الميزات الإيجابية، ويمكن استخدامها لكلٍ من الاستيفاء والاستقراء، وتعمل بشكل جيد مع نقاط التشتت العنقودية. المعادلة الأساسية المستخدمة في استيفاء الجار الطبيعي مماثلة لتلك المستخدمة في الاستيفاء IDW . تعمل طريقة Natural Neighbor على نطاق محلي حيث ينعدم تأثير النقاط البعيدة. وتستخدم عندما:

1.      وجود تأثير مباشر لنقاط الجوار على النقطة المطلوب استيفاءها. مثال الضوضاء والأرصاد المناخية.

2.      نقاط الجوار هذه مرتبطة بمساحة حولها تسمى نطاق التأثير. حيث تؤثر كل نقطة مدخلة على النقطة المطلوب استيفاءها بحسب نسبة مساحة التداخل بين نطاق تأثير النقطة المدخلة ونطاق تأثير النقطة المطلوب استيفاءها.

 مثل IDW ، طريقة الاستيفاء هذه هي طريقة الاستيفاء المتوسط ​​المرجح. ومع ذلك ، بدلاً من العثور على قيمة نقطة محرفة باستخدام جميع نقاط الإدخال الموزونة حسب المسافة بينهما ، يقوم الاستيفاء الطبيعي للجيران بإنشاء Delauney Triangulation لنقاط الإدخال ويختار أقرب العقد التي تشكل بدنًا محدبًا حول نقطة الاستيفاء ، ثم يزن قيمها حسب المساحة المتناسبة. هذه الطريقة هي الأنسب عندما يتم توزيع نقاط بيانات العينة بكثافة غير متساوية. إنها تقنية استيفاء جيدة للأغراض العامة.

 

This technique is designed to honor local minimum and maximum values in the point file and can be set to limit overshoots of local high values and undershoots of local low values. The method thereby allows the creation of accurate surface models from data sets that are very sparsely distributed or very linear in spatial distribution.

تم تصميم هذه التقنية لتكريم القيم الدنيا والقصوى المحلية في ملف النقاط ويمكن ضبطها للحد من التجاوزات للقيم العالية المحلية والتجاوزات للقيم المنخفضة المحلية. وبالتالي تسمح الطريقة بإنشاء نماذج سطحية دقيقة من مجموعات البيانات الموزعة بشكل ضئيل جدًا أو الخطية جدًا في التوزيع المكاني.

 Advantages

·         عدم تغوّل القيم العظمى والصغرى على القيمة المستنتجة.

·         وتتمتع بميزة أنك لست مضطرًا لتحديد معلمات مثل نصف القطر أو عدد الجيران أو الأوزان.

 

العيوب:

·          لا تناسيب التطبيقات ذات التغيرات المفاجئة في القيم مثل المناسيب وتصرفات الأنهار.

 

Spline

Spline estimates values using a mathematical function that minimizes overall surface curvature, resulting in a smooth surface that passes exactly through the input points.

تقدر القيمة Spline القيم باستخدام دالة رياضية تقلل انحناء السطح الكلي، مما يؤدي إلى سطح أملس يمر بالضبط عبر نقاط الإدخال.

 

Conceptually, it is analogous to bending a sheet of rubber to pass through known points while minimizing the total curvature of the surface. It fits a mathematical function to a specified number of nearest input points while passing through the sample points. This method is best for gently varying surfaces, such as elevation, water table heights, or pollution concentrations.

من الناحية المفاهيمية، تشبه العملية ثني ورقة مطاطية لتمريرها عبر نقاط معروفة مع تقليل الانحناء الكلي للسطح. إنها تلائم دالة رياضية لعدد محدد من أقرب نقاط الإدخال أثناء المرور عبر نقاط العينة. هذه الطريقة هي الأفضل للأسطح المتغيرة برفق ، مثل المناسيب أو ارتفاعات منسوب المياه الجوفية أو تركيزات التلوث.

 

The Spline method of interpolation estimates unknown values by bending a surface through known values.

تقدر طريقة Spline من الاستيفاء القيم غير المعروفة عن طريق ثني السطح من خلال القيم المعروفة.

 

There are two spline methods: regularized and tension.

A Regularized method creates a smooth, gradually changing surface with values that may lie outside the sample data range. It incorporates the first derivative (slope), second derivative (rate of change in slope), and third derivative (rate of change in the second derivative) into its minimization calculations.

هناك طريقتان للمفتاح: المنتظمة والمشدودة.

الطريقة المنتظمة

تنشئ الطريقة المنتظمة سطحًا أملسًا ومتغيرًا تدريجيًا بقيم قد تقع خارج نطاق بيانات العينة.

A surface created with Spline interpolation passes through each sample point and may exceed the value range of the sample point set.

يمر السطح الذي تم إنشاؤه باستخدام الاستيفاء Spline عبر كل نقطة عينة وقد يتجاوز نطاق قيمة مجموعة نقاط العينة.

 

Although a Tension spline uses only first and second derivatives, it includes more points in the Spline calculations, which usually creates smoother surfaces but increases computation time.

This method pulls a surface over the acquired points resulting in a stretched effect. Spline uses curved lines (curvilinear Lines method) to calculate cell values.

الطريقة المشدودة

تتضمن المزيد من النقاط في حسابات Spline ،والتي عادةً ما تخلق أسطحًا أكثر نعومة ولكنها تزيد من وقت الحساب.

تسحب هذه الطريقة سطحًا فوق النقاط المكتسبة مما يؤدي إلى تمدد التأثير. يستخدم Spline الخطوط المنحنية (طريقة الخطوط المنحنية) لحساب قيم الخلية.

 

Advantages

Useful for estimating above maximum and below minimum points.

Creates a smooth surface effect.

·         مفيدة لتقدير فوق الحد الأقصى وأسفل الحد الأدنى للنقاط.

·         تعطى سطحا أملسا.

 Disadvantages

Cliffs and fault lines are not well presented because of the smoothing effect.

When the sample points are close together and have extreme differences in value, Spline interpolation doesn’t work as well. This is because Spline uses slope calculations (change over distance) to figure out the shape of the flexible rubber sheet.

·         لا يتم عرض المنحدرات الشديدة وخطوط الصدع بشكل جيد بسبب تأثير التنعيم.

·         عندما تكون النقاط القريبة من بعضها, لها اختلافات شديدة في القيمة (مثل تباين قيم التعداد السكاني أو قيم الإشعاع النووي)، لا يعمل الاستيفاء بصورة جيدة. هذا لأن Spline يستخدم حسابات الانحدار (التغيير على المسافة) لمعرفة شكل الطبقة المطاطية المرنة.

 Kriging

Kriging is a geostatistical interpolation technique that considers both the distance and the degree of variation between known data points when estimating values in unknown areas. A kriged estimate is a weighted linear combination of the known sample values around the point to be estimated. 

Kriging  هي تقنية استيفاء جيوإحصائي تأخذ في الاعتبار المسافة ودرجة التباين بين نقاط البيانات المعروفة عند تقدير القيم في مناطق غير معروفة. التقدير kriged هو مزيج خطي مرجح من قيم العينة المعروفة حول النقطة المراد تقديرها.

 

Kriging procedure that generates an estimated surface from a scattered set of points with z-values. Kriging assumes that the distance or direction between sample points reflects a spatial correlation that can be used to explain variation in the surface. The Kriging tool fits a mathematical function to a specified number of points, or all points within a specified radius, to determine the output value for each location. Kriging is a multistep process; it includes exploratory statistical analysis of the data, variogram modeling, creating the surface, and (optionally) exploring a variance surface. Kriging is most appropriate when you know there is a spatially correlated distance or directional bias in the data. It is often used in soil science and geology.

تفترض طريقة Kriging أن المسافة أو الاتجاه بين نقاط العينة يعكس ارتباطًا مكانيًا يمكن استخدامه لشرح التباين في السطح. تلائم أداة Kriging دالة رياضية لعدد محدد من النقاط ، أو جميع النقاط داخل نصف قطر محدد ، لتحديد قيمة الإخراج لكل موقع.   Kriging هي عملية متعددة الخطوات ؛ يتضمن التحليل الإحصائي الاستكشافي للبيانات ، ونمذجة المتغيرات ، وإنشاء السطح ، و (اختياريًا) استكشاف سطح التباين. يعد Kriging  هو الأنسب عندما تعلم أن هناك مسافة مترابطة مكانيًا أو تحيز اتجاهي في البيانات. غالبًا ما يستخدم في علوم التربة والجيولوجيا.

 

The predicted values are derived from the measure of relationship in samples using sophisticated weighted average technique. It uses a search radius that can be fixed or variable. The generated cell values can exceed value range of samples, and the surface does not pass through samples.

يتم اشتقاق القيم المتوقعة من قياس العلاقة في العينات باستخدام تقنية المتوسط المرجح المعقد. يستخدم نطاق بحث يمكن أن يكون ثابتًا أو متغيرًا. يمكن أن تتجاوز قيم الخلية التي تم إنشاؤها نطاق قيمة العينات ،ولا يمر السطح عبر العينات.

 

Types of Kriging

Ordinary Kriging

Ordinary kriging can use either semivariograms or covariances, use transformations and remove trends, and allow for measurement error.

يمكن أن تستخدم kriging العادية إما semivariograms أو التباين المشترك ، واستخدام التحويلات وإزالة التحيزات الإتجاهية، والسماح بخطأ القياس.

 

Simple Kriging

Simple kriging can use either semivariograms or covariances, use transformations, and allow for measurement error.

يمكن أن تستخدم kriging البسيطة إما semivariograms أو التباين المشترك ، واستخدام التحويلات ، والسماح بخطأ القياس ولكن لا تزيل التحيزات الإتجاهية.

 

Universal Kriging

Universal kriging can use either semivariograms or covariances, use transformations, and allow for measurement error.

 

يمكن أن تستخدم kriging العالمية إما semivariograms أو التباين المشترك ، واستخدام التحويلات ، والسماح لخطأ القياس ولا تزيل التحيزات الإتجاهية.

 

Advantages

Directional influences can be accounted for: Soil Erosion, Siltation Flow, Lava Flow and Winds.

Exceeds the minimum and maximum point values

·         يمكن حساب التأثيرات الاتجاهية لما يلي: تآكل التربة وتدفق الطمي وتدفق الحمم البركانية والرياح.

·         يتجاوز الحد الأدنى والحد الأقصى لقيم النقاط.

  Disadvantages

Does not pass through any of the point values and causes interpolated values to be higher or lower then real values.

·         لا يمر السطح عبر أي من قيم النقاط, ويسبب أن تكون القيم المستنتجة أعلى أو أقل من القيم الحقيقية.

	IDW	NN	Spline	Kriging
التأثير على العينة	تتناقص في التأثير مع المسافة من موقع العينة	·   محلي فالبعيد لا يؤثر ·   تأثير مباشر لنقاط الجوار	تأثير الانحدار (التغير / المسافة)	تزيل التأثير الخارجي لظاهرة أخرى
توزيع البيانات	·   شديدة التغير ·   كثيفة بدرجة كافية لتوضيح مدى تباين السطح المحلي المطلوب للتحليل.	·   عنقودية ·   موزعة بكثافة غير متساوية	البيانات تتغير برفق	يوجد تحيز اتجاهي يؤثر على البيانات
سمات السطح	يعطي تصور للاتجاه العام للمنطقة.	مفيدة في عملية الاستقراء	تقلل انحناء السطح الكلي، مما يؤدي إلى سطح أملس يمر بالضبط عبر نقاط الإدخال.	السطح لا يمر بنقاط الإدخال
السمة المكانية	الأشياء القريبة من بعضها البعض أكثر تشابهًا من تلك التي تكون أبعد	نقاط الجوار مرتبطة بنطاق تأثيرها	القيم تتغير تدريجيا برفق	توجد ظاهرة ما تؤثر على البيانات
المميزات	·   يمكن تقدير التغيرات الشديدة مثل: المنحدرات، خطوط الصدع. ·   تعطي نتيجة جيدة مع النقاط الكثيفة الموزعة بشكل جيد. ·   يمكن زيادة أو تقليل كمية نقاط العينة للتأثير على قيم الخلايا.	·   عدم تغوّل القيم العظمى والصغرى على القيمة المستنتجة. ·   لا يوجد محددات مثل نصف القطر أو عدد الجيران أو الأوزان.	·   مفيدة لتقدير ما فوق الحد الأقصى وما أسفل الحد الأدنى للنقاط. ·   تعطى سطحا أملسا.	يمكن أن تتجاوز قيم الخلية التي تم إنشاؤها نطاق قيمة العينات.
عيوب	·   لا يمكن تقدير أعلى من الحد الأقصى أو أقل من القيم الدنيا. ·   ليست جيدة للقمم أو المناطق الجبلية (تطبيقات المناسيب).	·   لا تناسيب التطبيقات ذات التغيرات المفاجئة في القيم مثل المناسيب وتصرفات الأنهار.	·   لا يتم عرض المنحدرات الشديدة وخطوط الصدع بشكل جيد بسبب تأثير التنعيم. ·   غير مناسبة عندما تكون النقاط القريبة من بعضها, ذات اختلافات شديدة في القيم.	·   لا يمر السطح عبر أي من قيم النقاط, ما يسبب أن تكون القيم المستنتجة أعلى أو أقل من القيم الحقيقية.
التطبيقات	القوة الشرائية والضوضاء	الضوضاء والأرصاد المناخية.	المناسيب أو تركيزات التلوث	تصنيف التربة والجيولوجيا
مع تحيات مهندس. محمد إيهاب الأزهري